Geometria, analitica 267 



e dimostra die, qualunque sia la direzione l"m"n\ i 

 piani diametrali sono paralleli tra loro (§. 59 2°). 



a) La parabola cilindrica può considerarsi co- 

 me generata dalla intersezione de'due piani 

 (2) xi/-A-f-7l/^B-j-3i^C=g^, A' x4-B>-f-G''s — . g:'A-', 

 mobili in guisa che loro distanze A", k' dalla origine 

 O (fig.T), verifichino la (1), ossia la g-k^ — .2g^A-D=o, 

 Nel piano (A, A') perpendicolare ai piani (2), pren- 

 diamo (a partire dalla origine) due nuovi assi (x), 

 (z): ripetendo il discorso del §. 44 {b. nota)., la (1) si 



trasformerà in z^ = ^x , donde si passera 



g^seivgg 



/is S67VSS 



alla z^ = ~ -X fra gli assi (j?) , {z) princi- 



pali (§. 44 e 2.°). L'asse (j') è la intersezione dei 

 piani (2), allorché si fa gk = q, g'k' = ^ {q^ — D). 



Degli assi principali, l'uno è parallelo alla ret- 

 ta generatrice (2), V altro perpendicolare ai piani 

 diametrali, e il terzo è perpendicolare ai primi due. 



Se i piani (2) siano paralleli, cioè se abbiasi 

 l/'A : l/'B : KG:: A" : B":G", l'equazione (1) (§.44 b) 

 rappresenterà un sistema di due piani paralleli., 

 reali o immaginar ii^ distinti o coincidenti , secon- 

 dochè abbiasi A'^ -H AD !>• , <:^ , =0. 



TT. Paraboloide ellittica. Dall'equazione 



h" c^ a 



si deduce 



\.^ Che allo svanire successivo di ciascuna 



coordinata 07,^,2, corrispondono ne'piani X,,Yi, Zi 



, . , 2c^x 2b-^x 

 le tracce (^- = 0,2; = o), 22= , y^ -.=^ . , 



