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punto il contorno tlell'altra : nell'uno e nell* altro 

 caso la superficie generata sarà la medesima para- 

 boloide ellittica. 



Nota. Sulla nostra superficie non si può appli- 

 care alcuna retta, come risulta dall'esame delle no- 

 te condizioni (§. 72 d nota). 



78. Paraboloide iperbolica. Dall'equazione. 



(2) ?f=^'_!:=(^-i)(fH-|), 



e b^ c^ b e b e 



si deduce 



\.° Che allo svanire successivo di ciascuna coor- 

 dinata X, Y^ z, corrispondono ne'piani X^ Yi , Z, » 



r z -2c2 2Z>2 



le tracce 7^ = zt — , z^ __ ^ ^ yi ,^ x , 



bea et 



cioè due rette incrociate nel primo piano ; e tracce 

 paraboliche negli altri due, cosi disposte che il dia- 

 metro positivo dell'una, è il negativo dell'altra. 



2.*^ Che a due valori eguali di x^ ma di segno 

 contrario, corrispondono parallele al piano Xi due 

 sezioni iperboliche coniugate fra loro (§. 55 e). Per 

 j: = o, la sezione iperbolica diventa un piano, che 

 tocca la superficie lungo due rette incrociate nel- 

 rorigine.Ova, senz'alterare la forma (2), si può pren- 

 dere per origine un punto qualunque delle tracce 

 paraboliche ne'piani Yi, Zr. dunque da ogni punto 

 di queste tracce si possono applicare sopra la super- 

 ficie due rette, coniugate al diametro che passa per 

 siffatto punto. Inoltre, collo stesso discorso che nel- 

 la paraboloide ellittica, possiamo stabilire che nella 

 paraboloide iperbolica le sezioni coniugate ad un 

 diametro (x) sono proporzionali all' ascissa x i e 

 che però cotesla superficie può supporsi generata da 

 una iperI>ola di forma costante, la quale movendosi 



