GOEMETRIA ANALITICA 271 



delle due rette seguenti 



oc oca 



Q- Z,^^==t, tif-r )=— ; 



oc oca 



le quali s'incontrano in ogni loro posizione ; essen- 

 doché la condizione di tale incontro si riduce a ciò, 



..7" 2 r z 

 che 1 binomii --' — -^ i^ 4, — , possano avere per 

 h e h c^ 



entrambe le generatrici uno stesso valore, e que- 



cist 

 sta condizione si riduce a ^ = — . Inoltre la 1.^ di 



2 



esse si muove parallelamente al piano direttore 



j _ := 0, e la 2.^ al piano direttore -^ -f-— • =0; 



PC b e 



piani che s'intersecano lungo il diametro (x). Con- 

 chiudiamo pertanto, che la paraboloide iperbolica è 

 una conoide a due direttrici rettilinee. 



79. Affinchè l'equazione (A), ridotta alla forma 

 (A')» possa rappresentare una paraboloide ellittica 

 od iperbolica, fa duopo che una delle tre condizio- 

 ni (§. 72 h) 



o=A/-HB«-t-Cw,o=B/wH-C7-HA'«,o==Cn-l-A'/7ZH-B7, 

 sia conseguenza necessaria delle altre due. 



Infatti la direzione limi, essendo quella del 

 nuovo asse (x'), intersezione de'piani diametrali Y'i, 

 Z'i, è geometricamente determinata. Ora a determi- 



, , , . 1. • . l ni 



narla algebricamente mediante 1 rapporti •—,'-' , 



*^'- m n 



bastano due delle tre precedenti equazioni; dunque 



una di esse debb'essere contenuta nelle altre due. 



Quindi, se /, w, n si riguardano come coordi- 



