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nate correnti; coleste tre equazioni dovranilo rari* 

 presentare tre piani, che partendo tutti e tre dall* 

 origine, s'intersechino lungo una medesima linea. 

 Ma perchè le intersezioni del terzo di tali piani col 

 secondo e col primo, somministrate da (§. 56 VI) 

 l m n 



BG — A'- ^ A'B' — ce ^ C'A' — BB' ' 

 / m n 



AB — ce ^ BA' — B'-"" B'C — AA'' 

 coincidano; si richiede che sia (§. 58 IV) 

 BG- A=: A B'-CG':G'A'-BB s A'B'-GG':GA-B'-=B'C'-A A'; 

 e queste proporzioni (eguagliando i prodotti de'me- 

 dii e degli estremi) si trovano tutte verificate dalla 

 condizione unica U = o. Riteniamo adunque, che la 

 direzione Imn de'diametri è costante, ossia che nelle 

 paraboloide ellittiche ed iperboliche i diametri sono 

 tutti paralleli. 



E se osserviamo che la paraboloide ellittica 

 non è suscettibile di sezioni iperboliche, ne di se- 

 zioni ellittiche la paraboloide iperbolica (§. 75) , e 

 che la natura delle sezioni fatte dai piani coordinati 

 dipende da'tre binomii AB— A'% GA — ^B'^; AB — C'= ; 

 ne conchiuderemo che ciascuno de'medesimi bino- 

 mii non può risultare negativo per la prima super- 

 ficie (§. 72 a 40 Z»), ne positivo per la seconda. Per- 

 tanto la paraboloide sarà ellittica od iperbolica, se- 

 condochè con U= o, uno qualunque de* tre binomii 



BG — A'% GA — B'% AB — C's 

 risulti positivo (§. 74 a nota), a negativo', mentre sa- 

 rebbe cilindrica se ciascheduno di essi svanisse con 

 U = o (§. 76). 



Si avranno poi le varietà della paraboloide el- 

 littica od iperbolica , cioè il cilindro ellittico od 



