Geometria analitica 273 



iperbolico allorché risulti (§. 73) 



R= A'7 -h B"rn -h Cri = o, ossia 

 (BC— A'-)AV.(GC— A'B'}B'MBB'^C'A')G"=o; 

 e però, allorché l'espressioni che danno le coordina- 

 te del centro,si riducono a ~i . In questo caso delle 

 tre equazioni 

 A"=Aa-h]3'74-C'/3,B"=B/3H-C'a-f-A'7,G"=C7-HA'/$-HB'a, 

 tra le coordinate «, /3, y del centro, ciascuna sarà 

 conseguenza delle altre due; dovendo esse rappre- 

 sentare, non un punto, nia Yasse centrale (o di sim- 

 metria) del cilindro ellittico od iperbolico. Così una 

 delle coordinate «, /3, 7, è affatto arbitraria: facen- 

 do y = o, le prime due equazioni forniscono 



BA'^C'B" ^ AB" — GA" . ^. 



« = » P = — , ,— , e quindi 



AB — e^ ' ^ AB — G'^ ' ^ 



BA^'^-f-AB^^'— 2A"B''G' 

 S = D -i- A « -i- B'/3 = D-^- — 



AB -^ Q'^ 



Fermo ciò, 1.° la paraboloide ellittica diverrà 

 un cilindro ellittico, reale o immaginario, od fina 

 retta, secondoc/iè risulti S >, < , = o ; 2° la pa- 

 raboloide iperbolica diverrà un cilindro iperbolico, 

 o due piani che s'intersecano , secondochè S risulti 

 (liversa da zero od eguale a zero . 



SUPERFICIE CON CENTRO 



considerate rispetto alla forma, piani diametrali^ 

 priterii e raggi principali. 



SO. Ellissoide. Dall'equazione 



(1) — -1- r -+--" =1 j tlonde 7- -+- ^=-^ (a-jr?)(a-f-x), 

 ^ a^ b^ c^ b^ e" a^ 



si deduce immediatamente 

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