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1° Che allo svanire successivo di ciascuna co- 

 ordinata X, 7, 2, corrispondono ne'piani X,, Yj, Z, 

 tracce ellittiche; e che gli assi (x), (^), (s) attra- 

 versano la superficie ne'punti (=ba, o, o), (o, dti^, o), 

 (0, o, =1= e), situati su ciascun asse ad egual distan- 

 za dal centro. 



2.° Che a due valori uguali di a?, ma di segno 

 contrario, corrispondono parallele al piano Xi due 

 sezioni ellittiche coincidibili, le quali, se jc si al- 

 lunga al di la de'limili -+- a, — a, sono immagina- 

 rie; per o} = Ttz a svaniscono e però prolungate di- 

 vengono /?/««« tangenti f§. TI e); in seguilo, a misu- 

 ra che X dentro questi limiti si accorcia verso il 

 centro, crescono, e nel centro si confondono insie- 

 me, salite alla massima grandezza — -f- — . =1. Si 



Z;^ c^ 



può ripetere lo stesso discorso, dopo di avere al- 

 ternato X, a con j^, b, e con z, e. Dunque la ellis- 

 soide, luogo geometrico dell' equazione (1), è una 

 superficie rientrante, circoscritta dal parallelepipe- 

 do costruito sopra i segmenti 2rt, 2b, 2c degli assi, 

 presi per diametri coniugati del parallelepipedo. 



Immaginiamo tre ellissi cosi disposte, che due 

 diametri coniugati dell'una siano rispettivamente 

 comuni alle altre due. Ferma tale immagine, sup- 

 poniamo che una di coteste ellissi si muova paral- 

 lelamente a se stessa, radendo i conforni delle altre 

 due co'vertici de'suoi diametri coniugati: la super- 

 ficie COSI generata sarà, per ciò che precede, una el- 

 lissoide. 



Si noti che le sezioni coniugate ad un diame- 

 tro (x), sono proporzionali ai corrispondenti pro- 

 dotti (.r — a){x-i-a) delle ascisse naturali (§. 39 b 4.°)i 



