Geomktria analitica 2Y5 



e che sulla nostra superficie noa si può applicare 

 alcuna retta t» (§. 72 d nota). 



81. Iperboloide ad una falda. Dall'equazione 



<'^ a--^i--?=^' '^"'"'^ a-^- =?(' -^z- >• 



b^ c* a^ b e o e a a 



si deduce immediatamente 



1.° Che allo svanire successivo di ciascuna co- 

 ordinata x,j, z, corrispondono ne'piani Xi, Yj, Zj 



le tracce r- — — =1, — ^=1 , H p = 1 , 



cioè iperbole ne'primì due, ed ellisse nel!' ultimo; 



e che gli assi (x), (jr)« (2) attraversano la superficie 



ne'punti (zt:a, o, o), (o, rt ^, o), (o, o, dr ci/" — 1) , 



situati su ciascun asse ad egual distanza dal centro. 



2.° Che a due valori eguali di z, ma di segno 



contrario, corrispondono parallele al piano Zi due 



sezioni ellittiche coincidibili, le quali crescono e 



diminuiscono continue insieme con z, e però colla 



loro distanza dal centro; e nel centro, discese alla 



minima loro grandezza, si confondono colla ellisse 



x^ j^ . , 



centrale — -j- — < = 1. Inoltre, a misura che z pro- 

 a^ b^ ^ 



gredisce verso l'infinito, tali sezioni ellittiche ten- 

 dono (siccome a limite proprio ed unico) a coinci- 

 dere con le corrispondenti e simili sezioni del cono 



x^ r» -2 

 centrale — 4- — =: — (^. 67), di cui per altro so- 



a^ b- c^^^ ^ 



no sempre alquanto piii estese. Quindi siffatto co- 

 no centrale è interno alla nostra superficie, ed asin" 

 tutico della medesima. 



