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3.° Che a due valori eguali di a?, ma di segno 

 contrario, corrispondono parallele al piano Xi, due 

 sezioni iperboliche coincidibili, varianti in propor- 

 zione col prodotto delle ascisse naturali; le quali per 

 x = =ba, si trasformano in piani che toccano la su- 

 perficie lungo due rette incrociate agli estremi del 

 diametro 2a-^ e allorché x si allunga al di la deci- 

 miti ( — . «, -f_ «), passano ad uno stato coniugato al 

 precedente, e simile allo stato delle corrispondenti 



sezioni (— — . — = — ) del cono asmtotico. E lo 



stesso discorso ha luogo rispetto a'diversi valori di 

 j. Si vede poi in generale, che le sezioni della no- 

 stra iperboloide coniugate ad un diametro, sono 

 parallele alle sezioni del cono asintotico coniuga- 

 te allo stesso diametro , e tutte simili fra loro se 

 ellittiche, e simili fra loro o coniugate se iperboli- 

 che, e viceversa; che per conseguente i piani asinto- 

 tici del cono, lo sono pure della iperboloide (d'al- 

 tronde sono essi rappresentati dalle stesse equazio- 

 ni); che infine la superficie del cono asintotico, è il 

 limite di separazione tra Io spazio interno ove so- 

 no contenuti tutti i diametri immaginarii della no- 

 stra iperboloide, e lo spazio esterno ove ne sono 

 contenuti tutti i diametri trasversi. 



Immaginiamo due iperbole descritte intorno 

 ad uno stesso diametro immaginario, e cosi, che i 

 loro diametri trasversi (coniugati all'immaginario) 

 siano diametri coniugati di una ellisse. Ferma tale 

 immagine, supponiamo che la ellisse si muova pa- 

 rallelamente a se medesima, radendo co'vertici de' 

 suoi diametri i contorni delle due iperbole; oppu- 

 re che una di queste iperbole, serbando costante 

 Ju forma, si muova parallelamente a se stessa ra-» 



