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cosi non pwò aver comuni con un piano più di due 

 rette. Dunque la iperboloide ad una faldate una su- 

 perfìcie rigata a tre direttrici rettilinee, parallele 

 agli spigoli di un angolo triedro (§. 68 a). 



82. Iperboloide a due falde. DalTequazione 



(3) — — r- = 1 , donde 



a^ b^ c^ 



y^ z^ x^ a^ i 



b^ c^ a^"^ x^^ a^ ^^ 



si deduce immediatamente 



1." Che allo svanire successivo di ciascuna co- 

 ordinata JCfj, z, corrispondono ne'piani X,, Y,, Zi 



jr^ Z^ X^ Z^ X"^ J^ 



le tracce — h • == — 1, — — —==1, — — -^ ='1, 



b^ c^ a" c^ a^ b^ 



cioè una ellisse immaginaria nel primo, ed iper- 

 bole negli ultimi due; e che gli assi (j?j, (j^), (2) 

 attraversano la superficie ne' punti (dba, o, o) , 

 (o, dr Z/K ^ — 1), (o, o, d= c^/^ — 1), situati su ciascun' 

 asse ad egual distanza dal centro. 



2." Che a due valori eguali di x -, ma di se- 

 gno contrario, corrispondono parallele al piano X^ 

 due sezioni ellittiche coincidibili, le quali, mentre 

 variano proporzionalmente ai prodotti delle ascis- 

 se naturali, se x si abbrevia dentro i limiti (-f-a, -a) 

 sono immaginarie'^ per a- = :±: a, s'vaniscono, e però 

 prolungale si trasformano ivi in piani tangenti^ ed 

 in seguito, al di la di questi limiti crescono conti- 

 nuamente insieme con a?, e a misura che progre- 

 discono verso l'infinito, tendono (siccome a limite 

 proprio ed unico) a coincidere colle corrisponden- 



J'2 5- X^ 



ti e simili sezioni del cono centrale 7- -4- — = "r 1 



Z>^ c^ a^ 



