Geometria analitica 2T9 



dì cui per altro sono sempre alquanto meno estese. 

 Quindi siffatto cono centrale è esterno alla nostra 

 superficie, ed asintotico della medesima. 



3.0 Che a due valori eguali di j, ma dì segno 

 contrario, corrispondono parallele al piano Yi due 

 sezioni iperboliclie coincidibili, le quali per r=o, 

 sono minime'^ ed in seguito crescono continue in- 

 sieme con x^ serbando costante la forma, e simile a 

 quella delle corrispondenti sezioni del cono asin- 

 totico. Si può ripetere lo stesso discorso, alternata 

 jr con z. Si vede poi in generale, che le sezioni del- 

 la nostra iperboloide coniugate ad un diametro, so- 

 no parallele e simili alle sezioni del cono asintoti- 

 co coniugate allo stesso diametro, e viceversa; che 

 per consr':^uente i piani asintotici di tale cono, lo 

 sono pure della iperboloide (d' altronde sono essi 

 rappresentati dalle stesse equazioni); che infine la 

 superficie del cono asintotico è limite di separa- 

 zione tra lo spazio interno, ove sono contenuti tutti 

 i diametri trasversi della iperboloide, e lo spazio 

 esterno, ove ne sono contenuti tutti i diametri im- 

 maginari i. 



Immaginiamo due iperbole descritte intorno ad 

 uno stesso diametro trasverso, e cos'i che i loro dia- 

 metri immaginarii (coniugati al trasverso) siano dia- 

 metri coniugati di una ellisse. Ferma tale imma- 

 gine, supponiamo che la ellisse si muova paralle- 

 lamente a se medesima radendo co'vertici de'suoi 

 diametri i contorni delle due iperbole; oppure che 

 una di queste iperbole, serbando costante la for- 

 ma, si muova parallelamente a se slessa radendo 

 co' vertici del suo diametro trasverso il contorno 

 dell'altra iperbola: nell'uno e nell'altro caso la su- 

 perficie generata, sarà, perciò che precede, la me- 



