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desidia iperboloide a due falde, sulla quale noil Si 



può applicare alcuna retta (§. 72 d noia). 



83. Criterii delle superficie con centro. 1." Os- 

 séi'viamo primieramente che per la ellissoide, la 

 quale non è suscettibiltì che di sezioni ellittiche, 

 ciascuno de^binomii BG — ^A'^, CA — i B'^, AB — C^, 

 debbe risultare positivo; e che (supponendo A, B, C 

 positive) debbono inoltre risultare positive le ra- 

 dici dell'equazione {p) {% 1 h- d nota). Ora queste 

 condizioni si riducono, com' è noto («w), alle due 



AB — C'='>o, U>o. 



J?oste queste due condizioni, la ellissoide sarà reale^ 



un punto, immaginaria, secondochè («/S*/ è il centro) 



S = D -H A''« 4- B"/3 ^ G"7, 

 risulti >-, =, <; o. 



2.° Assegnato il criterio della ellissoide, sup- 

 poniamo che le radici P, P', P" di {p) non siano 

 dello stesso ségno, e che U i=^ PP'P" risulti << o; 

 oppure U>.o, ma x4.B— G'^ non >'0: converrà evi- 

 dentemente a quest*uopo, che l'equazione {p) abbia 

 nel primo caso negativa linci delle tre radici P,P,P , 

 e le altre due positive ; e una positiva e le altre 

 due negative nel secondo caso. Quindi il criterio 

 della iperboloide ad una o a due falde, sarà 



U <o, cd=L S = ; 

 ovvero 



U >■ o , AB — D'2 non >» o , e r±r S >* o , 

 ove il segno superiore è relativo alla iperboloide ad 

 una falda. Se risulti S = o, Vuna e l altra iperbo' 

 Ioide si trasforma in un cono. 



84. Nelle superficie con centroj tre raggi o se- 

 midiametri si diranno coniugati o principali, se le 



