Geometria analitica 281 



loro direzioni siano coniugate o principali. Nell'e- 

 spressione generale (§. 72 h) 



S 



pa = 



A/^H-B/?i2-^C«^-l-2 {Kmn -4- ^'nl H- Cini) 

 di un raggio v condotto dal centro alla superficie , 

 supponiamo che la direzione Imn sia principale : 



s s 



sarà (§. 74) p^ ___ ^ donde p = —i . / quadrati 



deragli principali sono adunque recìprocamente 

 proporzionali alle radici delV equazione (/?) (§. 74). 



Sostituendo quivi -^ a /? , e moltiplicando tutto 



J)er — , si ottiene 



((BC— A'2) (AA— B'C)co6-X,) o 

 v^ — {(CA— B^=')-2 (BE'— G'AV-^YiV-v'* 

 ^(AB— C^^ (CC— A'B')<:o5Z,)U 



'^"" f Aj<?«^Xi hlsenXxSenTuyCOSX^i^^ q3 



'4-<Bj'e7i^Yi-2 B.se/iZiJ'e/iXiCo^j >— ! i>' — H^— = 



Quest'equazione, ridotta che sia al terzo grado fa- 

 cendo t'2 ::= |9 , rappresenta colle sue radici i qua- 

 drati de'raggi principali, e colle proprietà de'suoi 

 coefficienti vale a mettere in evidenza i rapporti tra 

 i raggi principali e un sistema qualunque di raggl^ 

 coniugati. 



Supponiamo per es. che l'equazione (A) si ridu- 

 ca alla forma b'^c'^x'' -hcV/^jK^ + a'^b'^z'^ =tì!'^Z>'^c'2, 

 o che si abbia A = b'^c'^ , B = c'^d^ , C = a'^b'^ , 

 S = a^b'^c\ o = A' = B' = C : sarà U = a!^b'^c'', 

 S \ 



tJ ~ o^òV^ ' ^ l'equazione (v) diverrà 



