282 Scienze 



t;^ — (^'i h'"" 4- p'2 c'V^^en^Y, — H-a'^Z^'^c''- ^=^ o , 



la quale, chiamati a^^b^^c^ ì quadrati de'raggl prin- 

 cipali, ha per radici a', è*, c^ Avremo adunque per 

 la teoria tiel l'equazioni 

 (a* fa' (Z^'V^j'e/z'X, ih^C2 



Queste formule significano rispettivamente, che 

 nella ellissoide è quantità costante : 1 ." la somma 

 de' quadrati di ogni sistema di raggi coniugati; 2.''la 

 somma de' quadrati delle facce, 3." e il volume di 

 ogni parallelepipedo a\?ente i suoi diametri coniu- 

 gati comuni colla ellissoide, e però circoscritto alla 

 medesima : parallelepipedo che pub dimostrarsi., co- 

 me per la ellisse , essere il minimo di tutti gli al- 

 tri circoscritti diversamente (§- 48). Se mutiamo il 

 segno a e''-, c^; od a e 3, e', è''*, è*; i risultati saran- 

 no relativi alla iper])olold(' a una o a due falde. 



85. Supposti principali gli assi [x], [y), (2), 

 osserviamo adesso tra quai limiti ondeggi il valore 

 del raggio v, al cangiare della sua direzione Imn. 



Per la ellissoide, supposto a* >■ ^^ >> c% si ha 

 1 a* c^ 



/2 w2 n^ , a^ a^ c^, c^ 



— ' -+. — 4- /^H — . TO*H-— 1 n^ n^-{- '-^P-i — m'' 



a"" b" c> b* c=* a^ b^ 



Ora questa formula, ove si avverta essere 

 1 = /^ -f. /n' -H 'i' » e però 



yj2 d'i q"^ qZ 



l^ -\- -r m^-i — ' n^'^ljU^ -h^ l^ -h -^ m^ <:. 1 , 

 b^ c^ a^ b^ 



fa manifesto che i raggi principali a, e, hanno la 

 proprietà di essere, Funo il minimo, e 1' altro il 



