Calcolo dki residui 89 



la detta equazione (1) ammetta n radici eguali ad 

 x^ farà d'uopo sostituire alle (2) la seguente 



(6) {x-x,Y/{x)===[(x) 



e quindi ponendo x, + e in luogo della x si ha 



che sviluppata fino alla derivata del grado n da 



(8) 



6 e ' I 



I f (-"-') (x^ ) f^") (iC, + E 9 ) 



^ — — 4" ' ■ 



6 i»2.3..(n-i) 1.2.3...» 



dove 9 è un altro numero diverso dal precedenlp, ma 

 anche esso compreso tra i limiti o , ed i , cioè 



> o , e < I. Il coeficiente di — sarà in questo caso 



e 



il residuo della funzione per le n radici eguali della (1), 

 Neir estrazione di questi coefficienti come abhiam detto 

 si aggira il calcolo dei residui, quale estrazione si deno- 

 terà con il simbolo L avanti ìa^" (x) racchiusa tra due 

 parentesi a guisa di una nuova caratteristica, vale a dire 



(9) £ ( (/ (•^) ) ) = f (X.) + f. (.rj + f, (x,) + ... 



Ammettendo la (1) n radici eguali ad x^ bisognerà 

 rimpiazzare quest* ultima con l'altra 



