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( 1 0) & ((/ w )) = f. W + r (x,) + ... + T^^^J^j^ 



JNfoi potremo chiamare con il citato sìg. Cauchjr la 

 somma dei residui per tutte le radici della (1) Re- 

 siduo Integrale. 



Osserviamo intanto , che nell' ipotesi delle n radici 

 eguali la (7) si trasforma ancora in 



(11) f (.r, + s) ^aVC-^. + 



quindi differenziando w-i volle , e dividendo per il 

 prodotto i.3.3..(«-i) , avremo 



(12) 



1.3.3... («-i) 1.2.3... (n-i) r/ e" ' 



purché dopo le differenziazioni pongasi £ -== o. Si po- 

 trà dunque concludere \° Che per ottenere i residui 

 della funzione relativamente alle radici ineguali rea- 

 li, od imnginarle, basterà formare altrettanti prodotti 

 simili alle (2) e quindi fare là ce eguale alle ra- 

 dici corrispondenti. 2.° Che per ottenere il residuo 

 della funzione riguardo alle radici ripetute reali , od 

 iniaginarie basterà formare dei prodòtti siraili alla (6), 

 quindi eseguire un numero di difFerenziazioni di un 

 unita minore del numero delle radici eguali ^ e di- 

 videre il primo , e secondo membro per il prodot- 

 to 1.3.3... («-i), e porre in fine s =^ o od x =tx^» 



