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ilunque facenilo per brevità 



(17) c--=-(4(i) + ^'(i)), c'- =~-,c"='i;» 



si ottiene il richiesto integrale completo , cioè 



(18) ^ = C2^ +C'x.2^ + C"3'' 



11." Non s'incontrano difficolta maggiori se il 

 secondo membro della (1) invece di essere nullo sia 

 una funzione della x , cioè data sia da integrarsi 

 l'equazione di differenze finite , 



(19) òTy + a^ùJ'-y + a^ù^'^y + ... + a.,j- —/(x) 



Il celebre Lagrange per integrare quest' equazione sup- 

 pone che il valore della y mantenga la stessa for- 

 ma nel caso di /"(x) — o con la diversità , che le 

 costanti arbitrarie sieno rimpiazzate per altrettante fun- 

 zioni della X. Fissa pertanto l'equazione (6) procu- 

 riamo di soddisfare alla (19) con la forraola 



Sx 



(20) r^F'^^'''"^- 



e la questione sarà ridotta alla determinazione del- 

 la rj.(9,x) per tutte le radici della (6). Lo stesso La- 

 grange per determinare queste funzioni suppone di 

 più che le differenze della y fino alia n—\ conser- 

 vino la medesima forma , nel caso di y(.r)=o so- 



