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dove il simbolo s dovrà comprendere per tutte le n 

 radici r, r^... della (9) altrettante costanti arbitra- 

 rie , od anche funzioni periodiche della x , cioè fun- 

 zioni da rimanere dello stesso valore, quando in luo- 

 go della X sostituiscasi x + h. L'integrale (87) può 

 subire dalle trasformate utili, nelle sue applicazioni. 

 Chiamando infatti 4-' (•^) una funzione periodica della 

 X corrispondente a ciascun integrale s per tutte le ra- 

 dici della (9), avremo dalla (07) 



x X A: 



(3«) ^-^ {{g{r))) ^ ^ dm) ~ 



La funzione periodica dovrà mutarsi in altrettante fun- 

 zioni 4', (x), 4'',. {x)^ periodiche per tutte le radici della 

 ^ (r) = o . Se in luogo dalle funzioni periodiche vi 

 fossero le costanti arbitrarie ; allora la (38) potrà es- 

 sere sostituita da 



X XX 



la quale si pUÒ anche rappresentare per l'altra , se 

 pongasi 



(40) ,;>(r)(i+r)"' = (p(r) 



vale a dire 



X * _ r — * 



(41) ;-=£ !^M£.+r('+'")' '^('+'') '^■^(•'^ 



((F(r))) -^^ ((FW))" 



