Calcolo dei residui 123 



Ognuno vede ora Tanalogia , che passa tra l'integra- 

 le (41), e l'integrale (11) della (1). Tali sono le di- 

 verse forme , che può subire l'integrale dell' equazio- 

 ne (19). Esse hanno il vantaggio di essere applicate 

 nel caso ancora , che la ^ (r) = o ammetta radici 

 eguali. Così se data sia l'equazione del terzo ordine 



(42) 



ù?y — Gay + II ^7 _ 6^ _, 5. 



avremo evidentemente dalla formola (9) 



(43) ^(r) = r5-6r^+ iir-6=(r-i)(r-2)(r-3) 



e l'integrale (4!) , che comprende le costanti arbi- 

 trarie sì muta in 



(^4)jr-8. 



^(r)(i+r)' 



X 



{i+rf x(i+r) ^rr 



^(((r-i)(r-.)(r-3)))+^ (((r-^i)(r-2)(r-3))) 

 Ma per la formola (10) del n." 3." si ha 



(45) 



Ù 



(p(r) (i+r)' 





(((r-i)(r-2)(r-3))) ^ ((^Zr^Jj 



<P (r) (i+r)' 



^(r)ii+rf 



(r-i)(r-3) _ ^(r_i)(r— 2)" 



+ r-.. ' ..-- + ■<-. 



(('-^)) 



((-3)) 



