** Calcolo dei residui 13T 



tiove per ciascuna radice della 5^ ( r) = o, dovrà cor- 

 rispondere una funzione periodica della x. La trovata 

 ultima equazione coincide con la (37) del nuni. ii." 



Un simile processo di operazioni avrebbe a farsi 

 per trovare l'integrali dell' equazioui lineari difFeren- 

 zìali a coefficienti costanti ^ ma ciò riserviamo in altra 

 circostanza. 



Un' importante riflessione è da farsi sopra l'otte- 

 nuti Integrali finiti. Quando la variabile x cessando 

 di essere un multiplo della differenza h il binomio , 

 i + r^ diviene negativo , devono alle potenze 



(i + rf , (i+r) ^ , (i + rf 



sostituirsi altre espressioni, che noi brevemente indichere- 

 mo. A tutti è noto, che denotando per z una quan- 

 tità qualunque reale , ed immaginaria espressa per 

 z =^-p + (j v-i-, ed a un numero qualunque reale , la 

 potenza z ammette un' infinita di valori dipendenti dalle 

 potenze o di 1 o di — 1, quindi racchiudendo con dop- 

 pia parentesi la z per indicare i valori totali noi scri- 

 veremo per p > o (fz))" — s" r^ 1 )) e per (f7 < o 

 ^^s)^"' = ( — z)" (( — ijV. Ora chiamato k un numero 

 intero qualunque si ha 



((— i)y=^co^ [(2 /f+ 1 ) a 7r] + !/"- I. se?i. [{2 h + Oot] 

 (2A--fi)rt'7rK-i 

 = e 



dove fatto k = o , si riduce a 



rt-TT V-t 

 cos a-TT •{• V -i. sen an: s=:e 



dunque nel supposto caso, essendo, -i— r, quantità po- 

 sitiva in luogo dei tre indicati binomi converrà sostituire 



