b .TOKNAL I»E SCIENCIAS MATEMÁTICAS 



UM é^MÍc à (>U i't I M <''^alt' h. OV sont réuuies on J/ sur une pointe 

 íi tracor. 



Qunnd on tuit «Irplacer // <lans la rainure OX, le systòme se 

 dóform»' ontitTfinent, et J/ traee IMioiicvcIe qui a pour somiuet O et 

 pour axe O.I. En eflet, soit í/í/í la iiuníiane cominuiie des triangles 

 isocMes ('gaux DIIF et EIIG ; à cause de r»''gfalité immédiate des 

 deux quadrilati^res OAnlI cX OBmIÍ, mn est aussi perpendiculaire sur 

 07/, et par eonséquent (I, applicatiou a) I)K est parallMe à O A et 

 i^G' à O//. (•<> qui fournit drjà la eoustructioii automatique de ees pa- 

 rallèles. Dailleurs .1/ est symótiique de (J j)ar rappi>rt à í'1'ou DE. 



Les coDstruftions initiales à exéouter sur Thoricvcle non traeé 

 sont sa rencoiitre avec un rayou et avec une droite queleònque. 



1° Soit d'abord O le sonimet de riioricycle, O.r son axe, et Py 

 une parallèle à (Ar. Oa abaisse OP perpendiculaire sur Py, et il m* 

 reste qu':i construire le puint M du rayon Py dout la distance à 0.r 

 est ('gale à OP (3, 'ò*^) On pcut aussi proceder dune autrc íaçon, car 

 M est sym(''tri(iue de O par rapj)ort à la bissectrice intérieure de 

 Tangle cgal à zero que fornumt Oj- et Py; on trace OP, puis les bis- 

 sectrices inttTieures des angles POj' et OPy (jui se rencontrent en 

 I, une seconde construction de niéme nature donne le poiut F et M 

 est symétrique de O \)Sxt rapport à //'. 



2" Si la secante passe j)ar O et coupe Ihoricvcle en un second 

 point M, M est symétrii|ue de O par rapport à la droite parallMe à 

 (Xr et j)>?rpendiculaire à la secante. 



3" Supposons enfin que la secante soit perpendiculaire à Oj* en 

 m, (fig. õ); })renons un point quclconque ^1 de Thoricvcle, .1//* rencon- 

 trera de nouveau la courbe au point .1' construit daprès 2**; traçons 

 le cerele de dianiètre .1.1', chnons sur ^i.l' la perpendiculaire mX 

 rencoutrant ce cerele au point -V, et prenons cntín mM= mM' = mX. 

 D'apr«'S les proj)riétés des axes radicaux, 



th -2" = th- -^ . 



4*^ Quand la secante est quelcon(jue, on trace dabord le rayon 

 de rhoricycle qui lui est perpendiculaire (11 apj)lication e), et on 

 est ramené aux deux cas précédents. 



5. — Tangente menée d'un point à un cycle. 



1" Soit d'abord .1 le point donné AO le centre du cycle; on 

 íait couper en B le certle qui a O pour centre et pour rayon 2R avec 

 le cerele de centre .1 et de rayon AO, la tangente .17' demandée est 

 perpendiculaire à Oli et son point de contact T est le milieu de GB. 



2" Soit .r'.f la base de riiypercyclo est l son ÍMpiidistance; il faut 

 construire le ([uadrilatère trirectangle qui a pour côtés opposés / et 

 la distance Ali de A à .>•'./•; AT, second côté de Tangle ^.17' non 

 droit est la taiigent**. 



