10 JORXAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS 



Commo (raílleurs les angicos % (J y doivciit satisfairc à la conditiou 



sinosin p 

 sin 

 il eu resulte (|ue rou a 



<1, 



siu ('li siu 7. < siu CH '-. — ^. 



sin p ' 



(lonc la distance <'l du poiut C \\ la drctite //A' ost luoiíidre que í'^1, 

 et Ití point E peut se construire. 



2° La deuxirme formule est ramenée à la première au moyen 

 des angles complémentaires. 



3" Pour la troisièmc íbruiule, traçons uno droite AX sur laquellc 

 nous faisons les an<íles DAX ^ (3, KAX--- y; pour fixer los idóes. 

 soit (B > •/, l)'un point quclconque M de Al) abaissons MU perpen- 

 diculaire sur .lA'(fií^. d*), puis faisons l'angle CBA = a; fli coujh> 



1- ii.'. s 



toujours AE au point C, et la perpendiculaire abaissée de ^'sur AX 

 rencontrc aussi AM tm point D; Tanglc 1)BA égale l, car 



tff 1)1 1 

 tíT CH 



t&7 



tga 



En combinant d'uno autre façon l(js fonctions ti'igonométriques, nou; 

 avons aussi les formules utiles 



sin l ^^ tg p tgj ^^ sin p 



sin a tg -]f ' tg a ^in f * 



Nous nous occupcrons seuleinont de la ])remière, car la seconde 

 donne la construction iuverse. Sur la droite ^lA' faisons les angles 

 BAX = (3, CAX -^ -/, et menons ^67/ perpendiculaire à AX; ensuite 

 faisons Tangle DHX ógal à a, abaissons lil) perpendiculaire h ///>, 

 et de // commc centre, avec III) pour rayon, dé(TÍvons un cercle- 



