14 JOKNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS 



jMltill. 



«•st construit eii vortu de (7, 3°). 



9. — ^ Construction des angles à sinus ou cosinus rationnel 

 Soit à fuiístruin» 



siii ^ =^ . 



Nous savons d'abord construirc Tangle ^ de sinus ^j í^" moycu 



«U'S hautfuirs d'uu trian<;lo ó(|uilatóral qu<'lcoii(|U<', 1)<^'S lors. la coiis- 

 truction do ranjíle \ raiuom^-e à la Ibrine 



sin ^ = sin - • — = sin - y • . . — 



s(> fait d'apr('s la métíiodc indiquée (7, 4"). ("cttf mômc méthodc, 

 X ótaiit un anglc doiinó; déterrainera d(^ mêmc 



sin c = - sin a. 



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Eiifin ])Oui' avoir cos E =^ ~ ? nous construisons siii í ^ — l)^- . -' ' 



10. — Construction des angles 

 dont toutes les fonctions trigonométriques sont rationnelles 



Pour qifuu anglc ait toutes les fonctions ratioiíiiHlles, il laut et il 

 suffit que tg õ ^ soit rationnel. En eftet, soit 



sm 1= -.,, cos 4 = -; , 

 les cntiers .1 Ji T vériliant la relation jutliagorieitMiiie 



on en tire évidemnient 



, 1 V (' — li 

 ^» 2 " A ' 



dono tg ^ E ost rationnel; reciproijuenient, si tg :^ ; ^^ -, siii ç cos ; 



et tg í, sont rationnels. 



Or nous savons construire d"après 8 tout angle 



<l(nic t<jut<'s les íoiictions trlgononirtriques de l 21' soiit rationnelles. 



^(1 suivrej. 



