IG JORNAL DE SCIÊNCLVS MATEMÁTICAS 



ras, ([lie O nosso grande matemático Dr. Gomes Teixeira fundara 

 em Coimbra pouco tempo antes. 



Ali deparamos com três estudos publicados naquele ano, segui- 

 dos dum outrOj já muito importante, no imediato, isto 6, em 1882. 



Tais trabalhos silo : 



Sobre nma fórinula de Wkonskf, t. iir, p. 5Õ-64; 



Sobre a teoria das faculdades, t. iii, p. 87-96; 



Sobre a fórmula de EuLEK, t. iii, p. 157-176; 



Sôhre a fórmula de Lagrange, t. iv, p. 121-176. 



No primeiro deles, José Manuel Rodrigues nota que Wronski, 

 criador do algoritmo universal das faculdades, demonstrou que a 

 integraçíío das funções duma variável era dada em função duma 

 faculdade exponencial pela fórmula 



fF (x) d,v=l \ [^^"^ ""]'"' j -i- censt 



onde é 



'i ''' = ^^ + T.¥ • "d^ + 1:2:3 • ~d^^~ -^ (^) 



devendo, depois do efectuados os cálculos, fazer-se a'^=^0. 



As faculdades algorítmicas gozam de propriedades característi- 

 cas bem determinadas; por consequência, quando for possível obter 

 a soma da série (jue dctine a função 9, a fórmula de Wronski ex- 

 prime analiticamente a integraçílo geral das funções duma só va- 

 riável. Em seguida, soma a série (ij por três métodos diferentes 

 ]>or meio de integrais definidos. 



No segundo trabalho estabelece o seu autor uma expressjlo da 

 «Icrivada duma faculdade exponencial. Observa depois que a lei de 

 construção desta derivada conduz a duas fórmulas notáveis de 

 Wronski, das quais faz um profundo estudo, que o leva a resulta- 

 dos deveras interessantes. 



No terceiro trabalho ocupa-se duma fórmula fundamental do cál- 

 culo integral que exprime o inti^gral duma funçáo por meio do das 

 diferenças finitas e dum integral definido. 



No quarto, finalmente, depois do expor a traços largos os traba- 

 lhos • mais importantes de Laplace, Iíurmamnn, AVronski, Cauchy, 

 Gomes Teixeira e llouciiÉ sObro a lórmula de Lagrangk, que, a 

 l)em dizer, constitui um teorema fundamental de teoria geral das 

 funções, trata José IIodrigues de a g(>neralizar, dando o desenvol- 

 vimento em série duma função Fx duma variável x, definida pela 

 equação 



f(x) -\- a.9(.r)-=o 



c, como consequência imediata, exprimir i)or integrais definidos a 

 geração das raízes das equações algél)ricas ou transcendentes. 



