FÍSICAS E NATURAIS 21 



líODUiGUE.s preferia determinar esses valores médios pela expe- 

 riência, mas nunca se fizeram tra])al]ios nesse sentido e o método 

 ficou incompleto. 



Em seguida SiACCi disso que «há outro equívoco nílo notado 

 ainda*», o qual consiste em que as l"un<,'oes que passam para fora 

 dos integrais se tornam infinitas quando o projéctil passar pelo 

 ponto do velocidade mínima, e ([ue as fórmulas balísticas se tornam 

 indí terminadas, conservando-se sempre a indeterminação, mesmo 

 para arcos muito pequenos, ct-mpreendendo o ponto de velocidade 

 mínima. 



Nesta objecção Siacci admitiu implicitamente (jue o teorema da 

 média é directamente aplicável a toda a extensão da trajectória, quando 

 o ponto de velocidade mínima existe acima do ponto de queda, ou 

 mesmo a um pequeno arco compreendendo êssc ponto crítico. 



Ora, decompondo a trajectória cm dois arcos, um desde a ori- 

 gem até o ponto do velocidade mínima e outro daí até o ponto de 

 queda, resulta que no primeiro arco dv é negativo, porque a velo- 

 cidade decresce, e no segundo dv é positivo, porque a velocidade 

 cresce; logo, há uma mudança de sinal nas funções que ficam no 

 integral, e por isso o teorema da média não é aplicável, neste caso, 

 a toda a extensão da trajectória, nem mesmo a um pequeno arco 

 que compreenda o ponto de velocidade mínima, como fez Duean y 

 LoRiGA, tenente-coronel de artilharia espanhol, e como Siacci pre- 

 tendia; mas o teorema é directamente aplicável a cada um dos ar- 

 cos separadamente, porque em ambos se dá a permanência do sinal, 

 condição essencial para a existência do teorema. 



Nestas condições um dos limites das funções que passam para 

 fora dos integrais torna-se infinito, mas como os valores médios de- 

 vem ficar compreendidos entre esses limites, estes coeficientes são 

 valores finitos -. 



Logo, as fórmulas balísticas não se tornam infinitas nem indeter- 

 minadas quando o projéctil passar pelo ponto de velocidade mínima. 



A ol)jecção do general Siacci não tem, pois, fundamento, resul- 

 tando ela igualmente de não ter sido bem aplicado o teorema da média. 



Na Memória de balística de José Makiel Rodrigues, e que lhe 

 abriu as portas desta casa, como disse, há a notar a sua forma con- 

 cisa e altamente abstracta, o que não deixou do concorrer para dar 

 lugar às críticas infundadas que lhe foram feitas. 



1 «Ma vi h;i nii altro equivoco, non ancora notato» (p. 1G7). 



2 Rodrigues forneccu-mc há dezasseis anos três (lt'monstra(,-òos, a mais siin- 

 jiles (las quais transcrevi no meu livro J.es mathématiques en Porliifjal, 2* ódi- 

 tion, Coimbra. 1909, p. 336-337. Uma das outras duas encerra a teoria do tiro 

 curvo e a da retrogradação dos projécteis, revelando mais do que aquilo que 

 se queria, e por isso nunca a divu'gviei, a pedido do autor, para êle ])oder, a 

 todo o tempo, voltar ao assunto ali apenas esboçado. Torná-la liei, porinn, agora 

 conhecida, publican<lo-a no próximo número (4 de Abril) ãa, Jíevisla militar, por 

 ter sido ali que Rodrigues tornou públicos os principais resultados a que che- 

 gou na sua notável Memória sobre a teoria <la balística. 



