"2 JMKNAI. UK 5<(.1ENCIA.S MATKMA TICAS 



<^omi):is pour décrin» los cercles. 8ur la sjjliòre, il n'v a point d»' droitcs, 

 mais à lour placo dos lionês jíéodósiquos qui sont des í^rands cercles 

 <le cottc splière, et (pie pour distin^uer des autivs cercles, M. llalsted 

 a proposó de designer par le tcrinc anelais d<' xtralijlitcst ^ ; je les 

 nommes des rectes. La recte spliéri(pic pourrait être décrite avec le 

 conipas pourvu que Ton eonnaissc le rayoii sphériqne A du jL^rand 

 cercle de la sphère siir laquelle on dessine. et nous savons détermi- 

 iier; mais il est bieii jdus eoniniode dVnijdoyer peur elle une règlc 

 plate s})liéri(iue, c'est-à-dirc un niorceau de la suríace sphéri(pu' même. 

 Ayant la forme d'un quadrilatère rc ctan<;loíde allon^íé. dont les Ixtrds 

 sont des segments de recte. Cet iustrument ,::;lissera sur la splicTe 

 íibsolumcnt comme la rèjíle ordinaire sur le plan. 



Pour le trace des j)('r[)endiculaires, nous avons sur Ic ]»lau Té- 

 querre. J\. la surface de la sphère, rien de plus sinii)les que d'en 

 faire autant au moyen d'une éípicrre spliéri(pie. ayant ainsi la forme 

 <run trianj^le rectangle spli»'írique limito par des rectes, et que nous 

 ferons glisser le long de la règle spliérique. 



Mais, en Géomótrie générale, il y a des cercles de rayon três 

 grand qui n'ont pas de centre sur le plan et que le compas ne peut 

 pas tracer; ce ne sont pas des droites, mais des hífperajclei* ou équi- 

 distantea, dont tous les points sont à la même distance d' une droite 

 nommée base. Nous pourrons les décrire mécaniquement avec trus- 

 quin, ou ce qui revient au même, avec une équerre dont le eôté 

 perpendiculaire à la règle est muni d'un crayon ou d'une pointe à 

 tracer. D'ailleurs on construirá, s'il est néeessaire, autant de points 

 que Ton voudra de Téquidistante. 



Enfin, le plan de Ijobatchewsky renferme un autre cercle parti- 

 culier de rayon intini, Vliorlrycle ou courbe limite, jouissant de la 

 propriété que les médiatrices de toutes ses cordes sont parallèles. 

 11 n(> serait sans doute pas impossible de construire un appareil })ropre 

 à tracer mécaniqueuient Ihoricvcle; mais cet appareil étant asse/, 

 complique, nous préférerons pour plus de simplicité nous servir de 

 la règle <,'t du compas pour dóterminer par les constructions élémen- 

 taires autant de p(jints que nous voudrons de la courbo. 



2. — Triangle et quadrilatère — Constructions 

 fondameutales 



Les premières cimstructions fondameutales sont fournie> par 

 Tétude du triangle rectangle et du quadrilatère trirectangle. 



Soit d'abord le triangle ABf\ rectangle en A. Les côtés BC - <i, 

 CA ----- b, AB ■=--. c et les angles BAC, sont lies jiar dix relations que 

 la règle ('(Miniie sons le imni de P('iif(i(/one de Xeper j)i>rmet de retroii- 



' Vitir: La Sp/iériii>ie Xon-EneluI/etine [EnsoifjrKnneirt Mnlhi-nialiiine. 1908 

 pp. "J7-J11) <-t Oéomrtrie Bationelte (Gautlii.T-Villais, Pari< 1911, ]». 220). 



