físicas e natukais 



LES CONSTRUCTIONS GÉliÉRALES DU PLAN ET DE LA SPHERE 



PAUL BARBARIN 



JMeuibre corresponciant 



I. — Coustructioiís élémentaires 



Jo terminais le chapitro V do iiion Ouvragc: Jm (jéométrie non 

 EiicUdienne (collection Scientia, Gauthier-Villars, Paris 1907), par 

 cette remarque, que Ia géomótrio gónérale se suííit à elle môme, et 

 qu'avec le secours de la règle, de Féquerre et du compas, elle sait 

 construire toutes les figures planes ou gaúches sur lesquelles elle 

 raisonne. Les preuves de cetto aíiirmation se trouvent d'abord dans 

 1'immortel écrit de J. Bolyai, Appendix Scientiam spatu absoluta 

 veram exhibens, qui indique les premières constructions élémentaires 

 relatives au triangle et au quadrilatère, puis dans la These de M. Gé- 

 rard (Gauthier-Villars, Paris 189:^). J'ai repris ces constructions, en 

 leur en adjoignant beaucoup de nouvelles, dans difrièrents ouvragos, 

 notamment dans les mémoires: Etiides de Géométrie Analytique non 

 EiicUdienne (Académio Koyale, Bruxelles 1900), Chiquieme Lirre de 

 la Aíétar/éoiíiétrie (Mathesis 1901), Constructions Sphériques (Matlie- 

 sis 1899), PoJjigones réguliers Sphériques et non Eudidiens (La Ma- 

 tematiche 1902), Bilateres et Trilaterex (Mathesis 1902). Jo considere 

 comme éminemment utilo do róunir tous ces faits géoniótriques épars 

 en un corps coniplet et homogòne, auxquels viendront naturellement 

 s'ajouter une grande quantité de faits nouveaux qui en sont le corol- 

 laire. Nous pourrons ainsi donner à beaucoup de constructions qui 

 paraissaient spéciales à la Géométrie Euclidionne une foimie absolu- 

 ment indépendante du cas particulier, et constituant vraiment les 

 constructions de la Géométrie Générale; nous savons d'ailleurs que, 

 sur une spliòre de n'importe quel espace, on peut opórer exactement 

 comme sur le plan de Êiemann. 



1. — Instruments employés 



Un mot d'abord relatif aux instruments dont nous aurons à nous 

 servir: ce sont, sur le plan la règle pour tracer los droites, et le 



