FÍSICAS E NATURAIS 71 



apenas da rogência da sua cadeira no Instituto Industrial, e de uma 

 outra, de matemática, no Liceu Central do Porto, de que proviso- 

 riamente foi incumbido durante bastantes anos. 



No ensino das matemáticas elementares, reconheceu que os com- 

 pêndios então adoptados, não satisfaziam por completo, em seu en- 

 tender, ao lim a que eram destinados, compondo por isso um Tra- 

 tado de álgebra elementar e um Curso de trigonometria rectilínea. O 

 primeiro saiu a lume em 1894, tendo uma 2.^ edição em 1909, e o 

 segundo em 1895, aparecendo uma 2.* edição em 1907 e uma 3.* 

 em 1914. Era tenção sua publicar igualmente um Tratado de geo- 

 metria elementar, mas depois desistiu de levar a efeito os seus de- 

 sejos, o que é para sentir. 



Estes livros de J. M. Rodrigues são claros e rigorosos e neles 

 se encontram os métodos modernos. 



Em 1893 a Academia quis-me dar a honra de a representar no 

 22." congresso da Association Française poiír 1'Avancement des Scien- 

 ces que naquele ano se celebrou, com um brilho desusado, na cidade 

 de Besançon. 



Desejando que a representação portuguesa nesse certame fosse 

 a todos 08 respeitos brilhante, solicitei colaboração dos nossos mais 

 ilustres colegas, e um deles foi José Maxuel Rodrigues. 



Embora um tanto constrangido, acedeu ao meu pedido, comple- 

 tando então um trabalho que em tempo havia esboçado, e a que deu 

 o título : 



Les lois de Kepler dans la Théorie de la retro gr adation des pro- 

 iectiles. 



Levei-o ao Congresso, sendo presente à secção do sciências ma- 

 temáticas, em sessão do dia 4 de Agosto, onde foi muito bem aco- 

 lhido, sobretudo da parte do grande matemático e engenheiro Ed. 

 CoLLiGNON, inspector geral de pontes e calçadas. 



Votada a sua publicação in-extenso, no tomo ii (Paris, 1894), das 

 actas do Congresso,. lá se encontra a p. 95-105. 



Consta o trabalho de duas partes. Na primeira demonstra o au- 

 tor que a lei de atracção universal o as leis de Kepler que regem 

 os corpos celestes são aplicáveis ao movimento dos projécteis em 

 um meio resistente ; na segunda parte estuda propriamente o caso 

 da retrogradação, mostrando que nele se verificam as leis de 

 Kepler. 



José Manuel tira grande partido da noção do hodógrafo ^ que 



1 Imaginando a partir da origem do movimento um vector representativo 

 da velocidade, constantemente paralelo à tangente, em todos os pontos da tre- 

 jectória, o lugar geométrico da extremidade dfiste vector é o hodógrafo das 

 velocidades. Vm outro vector representativo da aceleração total do movimento, 

 descreve, a partir da mesma origem, o hodrógafo das acelerações. 



