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tem na balística uma alta importância, dando origem a notáveis 

 consequências para o movimouto dos projécteis. 



Quando as componont( s da resistência do fluido sSo proporcio- 

 nais às componentes da gravidade segundo a tangente e a normal, 

 os projécteis ri^trogradam ao chegarem ao ramo descendente da tre- 

 jectória, e as leis de Kepi.ek e de Newton regem o movimento dos 

 vectores sobre os hodógrafos, da mesma forma que o dos corpos 

 celestes sobre as suas órbitas. 



Partindo das equações do movimento dos projécteis na hipótese 

 de que as forças exteriores estilo sujeitas à lei de proporcionalidade, 

 chega o autor a concluir que a equaçíío do movimento do vector 

 das velocidades é 



P 



V == 



1 -\- e cob O 



equação polar duma cónica tendo para polo uma dos focos, o que 

 traduz a primeira lei de Kepleií. 



Combinando esta equação com as componentes da aceleração 

 segundo a tangente e a normal, deduz Rodrigues respectivamente 

 a segunda o terceira leis de Kepler. 



Na hipótese considerada, das equações gerais do movimento, por 

 uma primeira derivação e a aplicação do teorema das áreas, che- 

 ga-se à conclusão de que a força que solicita o vector em torno da 

 origem do movimento é constantemente dirigida para o polo, va- 

 riando proporcionalmente à massa do projéctil e na razão inversa 

 do quadrado do comprimento do raio vector, o que traduz a lei de 

 Newtox. 



Na segunda parte do trabalho, a concepção dos hodógrafos for- 

 nece a 2)riori as variações de velocidade e de aceleração, as incli- 

 nações da tangente, a direcção e sentido do movimento e a forma 

 das trajectórias. 



Analisando o movimento do vector nos hodógrafos elípticos, pa- 

 rabólico ou hiperbólico, roconheceu-se que a velocidade do movi- 

 mento toma um valor finito no ponto da trajectória em que a tan- 

 gente é vertical, sendo a partir deste ponto que princi])ia a retro- 

 gração do movimento. 



Nos hodógrafos elípticos, a velocidade alGni deste ponto au- 

 menta até adquirir um maximiim, diminuindo em seguida até reto- 

 mar o seu valor primitivo, ao passo que nos hodógrafos parabóli- 

 cos elhi])erbólicos aumenta indefinidamente. A retrogradação dos 

 projécteis pode, ])ois, efectuar-sc ])or curvas fecliadas, ou i)or cur- 

 vas abertas. 



Roí^KiíJUES apenas determina, no sou trabalho, as equações das 

 trajectórias relativas a nni hodógrafo elí])tieo, exj)ond() dois méto- 

 dos a seguir na resolução do problema das trajectórias. O primeiro, 

 baseado mais em concepções geométricas, permito exprimir a tra- 

 jectória por duas e(|uações que mostram sca* ela a resultante do 

 combinações duma elipse com unia ciclóide alongada. 



