FÍSICAS E NATURAIS 73 



Seguindo outro caminho, puramente mecânico, obtêm Rodrigues 

 a trajectória expressa por uma função diferencial entre as coorde- 

 nadas X Q y. Da equação da componente ^ da velocidade, deduz 

 êle, após uma série de transformações, a conhecida expressão 



p ri 



que nos diz que a terceira lei de Kepler re<2;e, quer o movimento 

 do raio vector no hodógafo das velocidades, quer o movimento dos 

 projécteis sobre a sua trajectória. 



Não foi, porem, só ôste trabalho que levei ao Congresso. Piz 

 também um extracto da memória há pouco referida, que Rodrigues 

 apresentara ao concurso para concessão do prémio D. Luís I, em 

 1888, modificando-a em alguns pontos e subdividindo-a assim : 



1° Sur Vínversion cyclique des fonctions normogenes et holomor- 

 pJies ; 



2.° Sur la résolution algébrique des équatlons; 



3° Sur le développement eu série des fonctions algébriques. 

 Estes dois últimos trabalhos foram insertos nas actas do Con- 

 gresso (t. II, Paris 1894), respectivamente a pp. 289-293 e 293- 

 298. 



Na primeira nota o autor fazendo aplicação do seu teorema de 

 inversão das funções resolve a equação 



z''-\-<y.„-íZ''-^ ^ ai 2 + ,S = 



sendo as raízes expressas em função da equação binómia 2°-|-j3 = 0. 



Na segunda nota, utilizando ainda o teorema de inversão das 

 funções, dá o desenvolvimento em série da função algébrica 

 y('í'i,íi)=0 ordenada segundo as potências decrescentes da variável 

 independ-ente. 



Quanto à Memória propriamente sobre a inversão cíclica das 

 funções normogéneas e holomorfas não foi publicada, pela circuns- 

 tância de ser bastante extensa, excedendo o número máximo de 

 páginas que pelo regulamento é concedido a cada autor. De resto, 

 foi muito apreciada pelos congressistas matemáticos, como as duas 

 outras, que são, a bem dizer, aplicações das fórmulas deduzidas na 

 primeira. 



Encontrando-me em Turim, em seguida ao Congresso, com o 

 ilustre geómetra Peano professor de análise infinitesimal na Univer- 

 sidade da antiga capital do Piemonte, dei-lhe uma rápida idea do 

 assunto, versando na Memória do nosso compatriota que deixou de 

 ser publicada. Tam boa impressão lhe deixou, que logo mo ofereceu 

 a sua Rivista di Matemática para nela eu dar uma desenvolvida no- 

 tícia da Memória, ao que acedi gostosamente, publicando-a no t. v, 

 1895, pp. 52-71. 



