FÍSICAS E NATURAIS 75 



as componentes dum turbilhão paralelamente aos eixos de referên- 

 cia, e fazendo, em vista da equação característica, 



transforma Rodrigues as equações da hidrodinâmica nas seguintes : 



dx~^ dt '^ 2u ' dx ~ ^ 



^4_^J_V'í ~ Y 



dy~^ dt ~^ Zá ' dy 



dz '^ dt '^ 2j ' dz 



as quais, diferenciadas respectivamente, a primeira em relação a r 

 e a terceira x, a segunda área terceira a ?y, a primeira a ?/ e a 

 segunda a x, e subtraídas umas das outras, deão 



equações que fornecem propriedades dos turbilhões. 



Mais tarde, em Setembro de 1900, dou-me Rodrigues conheci- 

 mento de que um método de integração, em que pouco antes me havia 

 falado, lhe sugerira uma nova idea que o obrigava a voltar ao as- 

 sunto tratado na sua Memória : Inversão cíclica das funções normo- 

 géneas e holomorfas com o íim de mostrar que a sua fórmula 



é aplicável não só à resolução das equações ou ao desenvolvimento 

 das funções definidas pela equação / (2) 4- m. 9 {z) = 0, mas tam- 

 bôm à integração das equações diferenciais. Deste estudo, que deve 

 decerto achar-se entre os papéis deixados, fez uma aplicação à re- 

 solução duma equação transcendente, e resultaram-lhe os polinómios 

 de Legendre, e considerando outra equação mais geral obteve ou- 

 tros polinómios que são uma generalização dos do Legendre. 



Esperava ainda José Manuel tirar outros resultados importan- 

 tes da sua fórmula, e demonstrar depois que encerra ura método 



