78 JORNAL I)K SriÊNCIAS MATEMÁTICAS 



tilharia de campanlia, serviços análogos aos ([uo })restam asj;m7z- 

 chetas de tiro nu artilharia de sítio o praça. 



Em geral, nílo há necessidade de efectuar o traçado das cónicas; 

 bastará marcar somente as posições das peças, e procurando em 

 seguida os j)ontos homólogos do terreno, obter-se há as posições de 

 combate com a ],)rei)araça,o de tiro mínima. A cónica obtida ])ela 

 descrição oríjãnica por meio do intersecções dos raios homólogos 

 dos feixes homográficos das linhas de tiro e das de pontaria, pode 

 ser o círculo, a elipse, a parábola, a Iiipórbole, ou um sistema de 

 rectas. 



Os casos mais simples e que merecem uma análise especial, são 

 o círculo e um sistema de rectas paralelas, uma das quais é a que 

 une o objectivo ao ponto de pontaria, e a outra o alinhamento das 

 peças de bataria ou do grupo. 



2.° O lugar duma bataria ou grupo, tambCm pode ser determinado 

 pelas distâncias das bocas de fogo, ao objectivo e ao ponto de pon- 

 taria, ou ainda por algumas curvas célebres. Assim : 



a) Se o produto das distâncias r e r', fór constante [rrl = a'^), o 

 lugar teórico das peças é uma oral de Cassixi, tendo os seus focos 

 no objectivo e no ponto de pontaria, e as derivações variam pro- 

 porcionalmente às distâncias ao eixo da oval. 



Quando o ])roduío das mesmas distâncias r e r' fôr igual ao 

 quadrado da semi-distância focal (n-' = c-) o lugar das peças é a 

 lemniscata de Bernoulli. 



h) Se a soma ou diferença das mesmas distâncias r e r' fôr cons- 

 tante (r-|-r' = 2a ou r — r' = 2a) o lugar das peças ó uma elipse 

 ou uma hipérbole tendo os focos no objectivo e no ponto de pon- 

 taria. 



c) Se as distâncias referidas r q r' c bem assim a distância 

 das peças à origem das coordenadas verificarem a equação. 



em que m é uma constante o p^^ír^ -f//"? o lugar das peças é uma 

 lemniscata elijdica ou hiperbólica, conforme se tomar o signal -|- ou 

 o sinal — na equação das distâncias. 



3.° Finalmente, JosÉ IIodriotes mostra que, om uma linha de 

 convergência, o produto das distâncias r e r' é proporcional às or- 

 denadas ou distâncias das peças à linha que reúne estes dois pon- 

 tos, e partindo deste resultado deduz as equações das linhas de 

 igual convergência, (jue são arcos de círculo ])assando ])elo ol)jectivo 

 o pelo ponto de pontaria, e cujos centros estão situados na perpen- 

 dicular levantada ao meio da recta que os une. 



A intersí^cção dos círculos dados por estas equações forma duas 

 lúindas simétricas (lúiiulas de convergência). 



Descrevendo estas sobre a carta, convenientemente am])lificada, 

 resulta uma carta de tiro, que marcará no terreno, por meio dos 

 pontos homólogos o lugar duma bataria ou dum grupo para bater 



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