FÍSICAS E NATUKAIS 81 



LES CONSTRUCTIONS GÉNÉRALES DU PLAN ET DE LA SPHÈRE 



PAUL BARBARIN 



IV!leinbre correspondent 



(Contínuation) 



III. — Coiistructioii des ligues 



Les ligues ne figiirent dcans les formules que par leurs fonctions, 

 qui sont circulairos ou liypcrboliques suivant que Fon raisonne sur 

 le plan de Kieman et sur la sphòre de n'importe quel esj)ace, ou sur 

 le plan de Lobatchewsky. Pour plus de commodité, je n'emploierai 

 systématiquement que les notations sin, cos, tg pour designer ces 

 fonctions, mais il est bien entendu que Ton devra, le cas échéant, 

 les remplacer par sh, eh, th. Si /''represente une fonction algébrique 

 ne reufermant d'autre symboles irrationnels que des radicaux d'indice 

 égal à 2, et qu'on appolle «i 02- •• «« des mesures de ligues par 

 rapport à Tunité naturelle du plan, nu m<í. . . mn des fonctions trigo- 

 nomótriques d'angles ou des entiers, Féquation 



sin íc = i^ (sin «i sin «a- • • mi m^- • •) (4) 



dont le second membre est supposé homogòne et du premier degré 

 "par rapport aux quantités sin «i sin «2. . • donne Fune des formules 

 des génórales ligues que Ton sait construire à la règle et au compas, 

 les autres formules se ramenant d'ailleurs à celle-ci. Nous allons 

 passer en revue les constructions les plus importantes. 



II faut remarquer d'abord que si AB ait une droite de longueur 

 a, coupée sur elle même ou sur un de ses prolongements par une 



droite A au point 31, le rapport -. — ^^,„ prend toute valeur négative 



lorsque M est entre A et B. Lorsque M est sur un des prolongements, 

 ce rapport prend toute valeur positive dans' le cas de la góomótrie 

 riemannienne ou sphérique, tandis que la géomótrie de Lobatclieusky 

 il ne prend que toute valeur supérieure à e" sur le prolongement au 

 dela de B, et toute valeur positive infórieure à e-« sur le prolon- 



