FÍSICAS E XÀTITRAIS 85 



dans lo triangie ABC 



• 5) BC . a AB 1 . c AC 



siii2 — = sin2 — -f siii- — , 



ou 



. 9 AC . c a -\- b .aO — b . ., 



sin^ -^ = sm- — i — — siii'^ — ^ — == sin a • siii 6. 



L'emploi du memo triaiiglo donnorait aussi lo moyen d'avoir 

 sin^ X = sin^ a — siu^ b, 



lo diamètre étant 2a et la corde 26. 



Pour avoir sin^ x == siii^ a -\- sin^ 6, il suíiit de coustruire le 

 quadrilatòre trirectangie ou a et b sont les côtés secondaires enca- 

 draiit Fauglo non droit (2, iii); x est la diagonale principale. 



Enfin ou ramòne aux precedentes la formule 



cos'^ X = cos a • cos b, 

 en faisant 



sm^ X = sui^ — i — -f- sin^ — - — . 



14. — Longueurs de somme ou différence donnée 



Pour construire les longueurs x qí y telles que 



X -\- y = a, 



tg a? . tg y = tg2 b, 



on traço un cercle de diamètre AOB = 2a; puis le cercle de centre 



A C 



Flg. 13 



A et do rayon 26 étant dessiné, on lui mòne la tangente OT, on prend 



AC 

 OC = OT; dès lors les longueurs demandées sont (fig. 13) x = -^ 



et _y = -X-, car Al est aussi tangente au cercle de rayon OC. 



