86 JOliXAL 1)K SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS 



Les longueurs telles que 



X — y = a, 



tg T tg /y = tg2 b, 



s'obtiennent avec lo corcle de diamètre BC = 2a et la tangente 

 BA = 2b; le diamètn» passant par ^1 rencontre le cercle aux pointa 



D, E; -^ = a.', -^ = y sont les longueurs demandóes. 



Pour 



X ±y = a, 



sin X sin y = sin* b, 

 il n'y a qu'à remarquer que 



sin* b ^= sin^ ^2~^ — ^^"^ ^~Í~^ ' 

 ce qui ramène à (13, 3"). 



15. — Formules d'addition 



Nous allons maintenant constriiire une somme algébrique de sinus, 

 cosinus ou tangentes. 

 1° Soit d'abord 



sin X == sin a -f- sin b. 



avec Taide du quadrilatère trirectanglo on construit d'abord 



, . a + 6 a — b 



Siri X = sin — ^ — cos — ^ — ; 



ensuite, le triangle rectangle ou le côté .r' de Tangle droit est opposó 



à Tangle ^ a pour liypothénuse x. 



Construction analogue pour sin x = sin a — sin b; la générali- 

 satiou est immédiate. 

 2° Soit eu second lieu 



i _L. * ; sin (g ± b) 



tg ar = tg (í ± tg 6 := ^ f ; 



^ ^ — ° cos a cos 6 ' 



un preinier triangle rectangle donno cos c = cos a . cos b; alors on 

 construit le triangU; rectangle ABC q\x le côté AB =^ (/ ± Z> et Tangle 



adjacent B = -., on élève CE perpendiculaire sur AC et de lou- 



gueur c; soit ensuite El) ixTpendiculaire sur CE et AD perpeudi- 



