88 JORNAL DE SCIÊNXIAS íMATEíMÁTICAS 



ot (.'nsuitc, 



m . m , m , -■ 



am X = — siii a, cos .v ==^ — cos a, tii; íc =^ — ti; «, (7 



III O 11 étíint ontiers. 



II y ;i iin antro moycn de i)arv(>nir au inOiíic résultat. Par cxom- 

 plo, a {ti ótaiit (Icux anglos donnús et n nnc ligue donnéo, pour cons- 

 truiro 



sin a . 



sm X = -T—r sin (/, 

 sin p ' 



on emploiora dcux trianglos roctanglcs accolés rcnfcrmaut Tnu Ic côté 

 a ot TangU' a, Tantro lo côté x ot Tangi*' |3; donc si a ot [3 sont doux 

 anglos auxiliairos dont los íbuctions trigonométriquos sont dans lo 



rapport — , la longuour inconnuo x satisfait à Tuno dos équations (7j. 



16, — Longiieurs dont les fonctions sont rationnelles 



Sur la spliòre ou sur lo plan do Eiemann, la constinction de tel- 

 les longueurs ost lo rósultat dos paragraphos 8, 9, 10 et 2, ii (fig. 3). 

 Par lo memo moyon, si 2A (*st la distanco máxima de doux points, 



on sait eonstruiro la longuour -^^ , car 



Pour lo i)lan do Lobatchewsky, los opérations sont analoguos: 

 si sh íc == -, on construit TangL' a = are tg - = /'(-), 



si eh X ^^ , ou construit Tangle a = are sin - , 

 n ^ III 



oníin si th x =^ - , on construit Tangle a r=; are cos — , 



ot dans los trois eas a ost Tanglo do i)arallélismo correspondant à 

 la longuour x dtMiiandóo. 



Quand th x est rationnol, toutos los fonctions àv la longuour 2x 

 sont égalemont rationnelles. 



17. — Division et faisceau harmoniques 



Dans touto la géométrio gónóralo, lo quadrilátero complot ost la 

 source do toutos h>s i)ropriétés harmoniíjuos, ot par consóquont do 

 toutos los eonstructions relativos à la division ot au faisceau harmo- 



