90 JOKNAL DE 8(ÍÊXCIAS MATEMÁTICAS 



OMtí et 0'M'S; d'ou resulte 



siii^q.S' __ sin OM sh\_C)S' 



siu OS' sin 0'M' sin 0'S' 



S et iS'' j)ourrai(Mit d';iill(nirs ôtre aussi construits itar la méthode 

 signalée pliis liaut, et qui s'api)li({ue de la mOme manière à 



X + // = a, 



sin X m 



sin y n ^ 



m et n ótaiit eutiers. 



Trois cercles du plan sont acompagnés de six centres d'homo- 

 tliétie trois à trois en li};'iie droite, d'après le théorèmc de ]\[enelaus. 



Les tangentes eonimunes h O et O' sont les tangentes menées à 

 Tun des cercles par S et S'. 



Qiiand on su])stitue aux eereles des cycles, on a des variantes 

 aisées à classer. 



18. — Construction des cercles 



I.— Mener par A et B un cercie langent à la droite xy 



Plusieurs cas peuv<'nt se présenter, suivant les positions respec- 

 tivos des droites AB vi ;/y/. 



1° AB et íeij se coupent au point P. 



La construction habituelh^ est classicjuc*; 2 solutions. 



Une question recente publiée dans V Intermédiaire des Alathêma- 

 ticlens (Mars 1914. j). 03) nous signale une seconde construction qui, 

 plus siniplc, rcutre aussi dans la géoniétrie générale. Elle consisto 



à prolonger AP de PD —-- - BA, A étant le point le plus rapproché 



de P, à élever en P sur xi/ et en D sur AD les perpendiculaires 

 qui se coup(Mit au point O, et íi faire cou])er avec .r// la circonférence 

 qui a (J pour centre et O A pour rayon; les ])oiiits (.' oi 6''ainsi o])tenus 

 sont les contacts des cercles demandes. Un calcul faciie de triangles 

 montre etiectivenient qu»^ 0(J = O A. 



2" AB et xy sont parallèles (fig. 16). 



Soit C le point de contact du cercie cherché avec .r//. Faisons 

 passer par A mX B un cercie quelconquc o, dont le diainètre ])arallMe 

 à xy est wi, et menons lui la tangente MT parallèle à .',•// en nous 

 servant de Tangle ^^h^u ^^- \\(u^A) (|ue nous savons construire (2, i 

 applic rt); nous allons prouver que le lleu géométrique de .1/. (|uand 

 O) varie, est un iioricycle rVaxe AB. En etíet, raj)portant la ligurc 

 à AB = 2a et à sa niédiatrice oo) == b pour axes de coordenares, 

 1'óquation cai'ti''si('nii(' du cercie m est 



cli (I eh h ^= z eh b — y sli b, 



