FÍSICAS E NATURAIS 95 



les tricangles AED et AE'D' oíi los angles de mônie nom sont égaux 



à ^ les circonféreiíces de rayon 2AE et 2AE' rencontrant la circoii- 



férence donnóe en M et M' , oii a AM = C^io et AM' = C^iq. 

 En effet, 



tg AB = siny = tg ACB sin ^C; 

 done 



tg ACB = 2, 



(11) 



4 ..... , .... ^ .... ^^ , 



ce qiii prouve bion que 



Cio = 2^í; et 6'3io = 2AE' 



Soient maintenant M milicu de Tare MM' et N' diamétralment 

 opposó à N; on a 



C'5 = A^, et 6'% = AN', 



pour les côtés des deux pentagones, dont les valeurs numériques 

 sont 



sin í - 6'% I = sin - sin y = v 10 — 2 y/õ jj^ 

 \2 / 5 ^ 4 '' 



sin ("^ Ch\ = sin ^ sin y = ^^^ + ^ j/s ,j^, ^^ 



(12) 



En combinant les formules (11) et (12), on voit que les deux 

 triangles qui ont pour côtés 6"io Cq et C'5 d'une part, puis C^io Ce 

 et Ch d'autre part sont susceptibles d'être inscrits dans des demi- 

 cercles, ainsi qu'il a été indique dans Le Matemathice (1902, mé- 

 moirc cite). 



Mais nous pouvons donner également aux calculs de AE et AE' 

 une autrt; significatiou qui va nous conduire à une sceonde construction 

 de ces mêmcs droites. Eu effet, dósignons pour abréger Ic demi côté 

 de riiexagone par a, nous avons ainsi; les relations 



sin í- C^io) — siní^ C'ioj = sin a, 



(13) 



sin (2 C^io) • sin (- f'oi'J = sin'^ a. 



