FÍSICAS E NATURAIS 99 



douc 2a est determine par la construction 



1 w 



cos 2a = 2 cos 2X= cos õ cos {U — Vj. (21) 



Eli résumé, le polygone do 17 côtés s'obtieat au moyen des angles 

 sucessifs 9 (3, W, U et V qui n'exigent que des triangles rectangles 

 et des cercles. 



V. — Figures equivalentes 



Si Fuiiité d'aire est convenablemeut choisie, la mesure de Taíre 

 d'un triangle ou d'un polygone est égale à celle de son exces ou dé- 

 ficit angulaíre (Voir: La Geómétrie Non-Eudidlenne, p 62). II est 

 donc facile de construire des polygones équivalents, puisque Ton est 

 ramené à la déterminatioii d'angles. 



23.^ — Carré équivalent à un triangle ou à un pelygone 



KSoit S la somme des angles du triangle; m étantTangle au sommet 

 du carré, 



on a donc à construire un triangle rectàngle ou les deux angles aigus 



sont j et ' "^ " , riiypoténuse étant la demie diagonale du carré, ou 



le rayon p du cercle circonscrit. 



Pour un polygone de n côtés on a de méme 



.S' + (4 — n) t: 

 "= —4 



voici maintenant les constructions à exécuter. 



ABCDE étant le polygone donné (fig 23), joignons les milieux 



M et N des deux côtés consécutifs CD et DE; ÈIN rencontre AE 

 au poiut P; soit EF = 2EP, le trace de CF réduit la figure au 



