FÍSICAS E NATURAIS 103 



O) /, = õ , cn r = g , sin a ;= sin g ^. , 



a = n(r) permet de construire r; 

 cii p ^= tg I = /3 



a' =.-. n(p) permet do construire p; 



le cercle de rayon r et le carré de Ya diagonale p ont la même aire 

 egale a -g- . 



VI. — IVote sur le Probléiiie de Malfatti 



Daiis une Note présentée à V Association franqaise pour Vavance- 

 ment des Sciences (Bordeaux 1895), j'ai signalé Fapplication à la 

 Splière de quelques uns des problèmes du plan, et en particulier 

 de la Métliode de Gergonne pour le tracó des cercles tangents à trois 

 cercles donnós. Je me proposo de montrer ici rapidement qu'on peut 

 faire de même pour le célebre problème de Malfatti, Déc7'ire trois 

 cercles tangents deux à deux et tcmgent chacun à detix cõtés d'un 

 triangle donné ABC, 



D'apròs un Lemme de Mannhein, Hart a donné [Qiiarterly Jour- 

 nal, t. I, p. 219) une solution três elegante. Nous allons voir comment 

 elle se transforme en géométrie générale. 



Lemme i. — Etant donnés trois cercles, si 2 taiigentes communes 

 extérieiíres à deux couples et 1 tangente commune intérieure du troi- 

 sième couple sont concourantes , il en est de même des 2 tangentes 

 extérieures et de la tangeyite intérieure qui leur sont réspectivement 

 associes. 



Car si par le point de rencontre des deux tangentes extérieures 

 associées on mòne la tangente à Fun des cercles, elle est aussi tan- 

 gente à Tautre, d'après les propriétés des quadriláteros circonscrip- 

 tibles. 



Lemme ii. — Si deux cercles sont coupés par une corde ABCD 

 de sorte que les tangentes intérieurs AB et CD soient égaux, les deux 

 cercles sont vus du même angle par le point M commune aux tangen- 

 tes AM du premier cercle et DM du second. 



Car soient O et O' les centres des cercles, GE et 0'F leurs 

 distances à ABCD, MH la perpendiculaire à ABCD abaissée de M 



