FÍt*ICAS E NATIIRMS lâ7 



Fazendo .r = 2vi -f- 1 e //=:2« -{- 1. virá para deseavolvimento 

 do primeiro membro: 



2" (m" — n'>) 



n»' 



-+- — T — ^ • 2? (7»-; — n^) 



4-1—1 



Entra ni — n como factor em todos os binómios e o facto de 

 liaver em todos os outros termos potências, mais altas, de 2, que 

 em j9 . 2 (m — n), faz com que este seja o de mínimo grau e, por- 

 tanto, admitirá por factor 2'". ou m — n o factor 2"'""'- 



As quantidades : m e n. assim como as de cada um dos binó- 

 mios, que pela divisão suce*ssiva por 2, provierem de m — n, serão 

 simultaneamente pares, ou ímpares, em qualquer deles. 



Como no caso anterior chegamos às fórmulas: 



•'• = 2" ! 2'(2^- (2/ 4- 1 ) ^ 1; + 1) + i- 1 I + 1 



>/ = 2" i 2'(2''- ,2a" + 1)^-1)4-1)+ -41;+! 



OU 



.'• = 2 '■ a' 4- 2* 4- 2' 4- + 2'' 4- 1 



>/ = 2'" a" 4- 2"^ + 2^ -f 4- 2" 4- 1 



O termo de mais alta potência de 2 em .r'' — ?/ será 2'"'- 1 (o') — (a ') f 

 e requere-se que 



a''= (a')>' — {a"y' 



onde a'<^m<C,ri ; «"<?i<?/ e, portanto. a<r. 



Como anteriormente, se reconhece que nenhuma destas quanti- 

 dades : a. a' e a", se pode reduzir à unidade. 



S.'' Caso: 



j:>' ~\- li" = rJ' ,r par, >/ ímpar, e, portanto, s ímpar. Virá 



xf — z" — »/" o que faz recair a questí5,o 

 no 2." Caso. 



4." Caso: 

 5° Caso: 



if = z" x, par, 1/ ímpar e s ímpar. Virá y" -j-s'' = x". 



A questão recai no 1." Caso. 



X'' — i/"^'' !/ par, X e :; ín pares. Virá x" — p — yP e 



a questão recai no 2." Caso. 



