132 JORXAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS 



Assim, para .r = o ó z = iy e |^] = //, o para ostes valores as 

 funções analíticas das vectoriais dao: 



Do mesmo modo para y = o é z = x e \z\^=z; logo 



c(.r) = .!• I T (X) = o I 



,(j:) = \ • T'(.r) = -f 00 i 



Atendendo às expressões (4) e (6) resultam as variaròes das 

 vectoriais superiores. 



As expressões (3/ de t(2) e t'('2) dão para z-^o os valores ima- 

 ginários : 



t(o) = — /■ e t'{o) = i 

 e portanto 



t(o)Xt'(o)=1 



II. — Adição vectorial 



4. — As variáveis imaginárias representam-se no plano por meio 

 de vectores, sendo o comprimento do vector dado pelo módulo da 

 variável e a extremida.de do vector o afixo da variável. 



A adição de vectores obt6m-se j)or meio das funções vectoriais. 



Sejam, pois, r e v' dois vectores definidos pelas variáveis com- 

 plexas 



s = .c 4- itj c »' = .c' ~- t>j' ; 



temos 



mas 





. + .' -t-H-»'') + % + í/') ^^ '^ ^^ ' -'^ 



_ (■.-• - %) + (x' - /y') = LJ_ + 1^- 

 e portanto 



fpie é o teorema de adição. 



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c(z 



