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Do me«n!o modo temos 



S{Z < .SiZ ,) 



e somando vera 



=H-s:---f] 



logo 



t(ZZ') = C(Z) C[Z'} -f c{z) . siz'\ 



Temos, pois. 



C[Z.Z') = C{Z)C(Z')—S(Z)SÍ,Z'> I 



i^xie exprimem as vectoriais dum produto em fungão das vectmiais 

 dos factores ou o produto dos vectores re})resentativoB das variáveis 

 complexas. 



Este teorema pode generalizar-so facilmente para qualquer nú- 

 mero de variáveis ou de vectores. 



Destas expressões deduzem- se as fórmulas da multiplicação de 

 variáveis ou de vectores por meio das funções r e t': 



, , ., ') _ »(z)c(x')+c(z)s(z>) _ r(z)+.r(zi) 



'"• • C{Z) C{z') — S(z) 8(Z') 1 — t(2) t(2') 



^ c(z)c(z') — s(z)s (z') _^ t'Ú).tY^') — 1 



8{Z) C(Z') -f C(Z)ê{z') ' t'(2') + t'(2) 



0. — As fórmulas da multiplicação de vectores ou de variáveis 

 complexas são análogas às fórmulas de adição dos arcos das fun- 

 ções circulares. 



No caso particular de z' = z resultam fónnulas análogas às da 

 duplicação dos aircos : 



C(22)=C-'(2)-*2(2J \ 



Os segundos meimbros destas expressões siio as funções vecto- 

 riais de segunda ordem e por isso 



como resulta directamente das expressões (5) o (G), 



Atendendo à xaLíiçáo fundamental entre as funções vectoriais <■ 

 o módulo 



resultam expressões análogas às da bissecçilo dos arcos. 



