138 JUKNAL IMi :»♦ Itííi/^-IAS» MATKMÁTirA.S 



Coasiderando 

 resulta 



[ciz) -f- t sCr)]" = <?(.r") -I- í «(2") a5) 



fórmula análoga à de ^loivre, e exprime o teorema da potenciação. 

 Considerando 



resulta 



donde se deduz 



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V/c(.t ) — Í8(Z) = C(V' S ) ^ í «(v/ 2 ) ( 16 ) 



Elevando os dois membros desta igualdade à potência m, resulta 



í c{z) — íeiz) ) " = ( í-i^~>) -h '■ s{zl>) \ 



í c{z) 4- ís(2) I » = e(,r „) -1- * s(z - ) 



que exprime o teorema áa potenciaçFlo para expoentes fraccionárioe. 



A fórmula (15) é, pois, aplicável a expoentes positivos, inteiros 

 ou fraccionários. 



Mudando i em — /. resulta ainda 



ora 



donde 



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l ri=) — / .s-l r) \ = r{z" ) — i 8(z") ; 

 ( c{z') -L. i <>{z) \ = — r2- ( c{ z) — i a(z) \ 

 í c{z) ~ r<f( - ) ) = r {('(z) — i s(z) ) 

 í o{z) -f- í s< ri ) —r ( c(z") — i *•(=") ) ( T 



que exprime o teorema da potenciação ])ara expoentes negativos. 

 9. — -V fórmula (15) podje dar-t*e a forma 



(i^^) J- i.s (z" ) = c"(s ) íl-^i riz)\ 



e desenvolvendo o binómio resulta 



c(2") +Í8Íz") = (/-(r) M — 2 ^' • "^í^' ^- ' 2 '^' "'-' 



L J r -.'ri J 



