FÍSICAS E NATUJlAíiS lÍií>' 



E de.-vta. fórmula deduzem-se as expressões das vet- to ciais sape- 

 riôres- (.la ordeiiL n e(s") <> s{z'') am funo.ão da^ vectoriaiij primiti- 

 vas e das suas potências : 



:•(:"; = c"( -) ( 1 — -C, t2( ,- ! -[- "Cí T'i(» ^ 



fórmulas análogas às que dão os senos e cosenos dos múltiplos dum 

 arco om função das \)otências dos cosenos e tangentes dum arco. 



VI. — Periodicidade das veBttriais 



10, — Consideremos no plano um contorno poligonal e seja O a 

 origem dos vectores, x'ox e ij'ojj dois arcos rectangulares orienta- 

 dos, a, a{, «2, a,, os vértices do contorno poligonal e afixos 



das variáveis imaginárias z, zi, z^, s,, ; os vectores destas 



variáveis são pelo teorema da adição 



SI'- — f:-i — ::•> — 4- Ò) =s{z) -^ s{zi + .^3 ^ =1) 



Ora, se o contorno poligonal fôr fechado, a extremidade a„ coin- 

 cide com a origem a do contorno' e a variável z percorrendo o con- 

 torno no sentido a. «1, a^, a„ volta ao ponto inicial a e por 



isso 



c[z — "1 — — -M ' — i'iz) = o . siz + 3t -h 4- ".;) — slci = a 



logo 



r„)| =c(z} 



(19) 



s (--,r,-4-,-f +,j) =.«(,) 



ora, designando por Z a soma geométrica 



z = .;;+.^4- ^7„ 



C(z + Z) = r-( ■•) , 8(z -\- 7.) =S,z) 



Se o ponto variável z continuar o seu movimento ao longo do 

 contorno fechado, voltando ao ponto de partida inicial, teremos de- 

 pois de n revoluções 



e(.- -p «Zi = ciz I , s{z -f n2) = sí .:) 



