FÍSICAS E NATURAIS 143 



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T{nz) = T(r) 

 T'(>ir) = T'(.t:) 



e, por consequência, 



(36) 



Ti;:: + n~) = t [(n ^ 1)~] =tíz) j _. ^3-^ 



•'(= ^ "--) = •'[(« -^ 1)=J = -'l-,) i 



A função x(z) é uma função duplamente perió4ica por adição, 

 admitindo como períodos a própria variável e o perímetro de um 

 contorno poligonal fechado 



r{z — «:: — m-^) = 7(.r) (38) 



e é também duplamente periódica por multiplicação, admitindo dois 

 períodos um real e outro imaginário 



■ ,^, .^.,(/^)o„-]_^(,) ^39^ 



A função 7(2) é, pois, quadruplamente periódica. 



VII. — Derivação e integração vectorial 



14. — 1.° Temos 



e, portanto, 



o"-'(r)c(r/r) = c«-' (z)dc{z) 



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/ c"- ' {:)c(<íz) = — c" (z) -}- const 

 / s"- ' (z).s{dz} = -- s" (z) 4- const 



' '71 



2.° Temos 



r{,lz) _ >JC(Z) S{</Z) rlsjz) 



C{Z) CiZ} ' 8{Z) ~ S(Z} 



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rci>/~) , , 



I — = l .c{z) -r const ] 



J <^{~) í 



' nidz) 



3.° Temos 



c('h) f?c(z) f,(rlz) <-U(z) 



c"-\z) ~ c"-Uz) ' s'-'{z} ~\"-Uz) 



/ — : — = l .s(z) -f const 



