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4." Temos 



donde 

 portanto 



dondo 



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rilz = ciz) . r(dz) ~-8{z)s{(h.\ 

 rdr = z^r ~ 



dz dz 



/- — const 



j^v)- 



õ.*^ Temos 



cizdz) -i- r^r ( '^) = 2<r(5)r(Wr) = Íc{ 



= ^{z)dc(zr^d .c-íÇr) 



c(zd' . — r^r I — I = — 2.y(r.)*(rf.t) = — 28(zids[-.\ = — Ja-(- 1 

 dondo 



/" /dz\ 1 



/ ^-'•- ( 7) ==*'(--) 4-Y ar) J-.r„ 



17. — O teorema demonstrado no n." 15 — «a derivada de uma 

 vectorial é igual à vectorial da derivada da variável» — pode ser 

 demonstrado directamente, segundo o método das derivadas. 



Com efeito, dando à variável z um aumento Ar. os acréscimos 

 das vectoriais são 



^c(z) =c{z4-sz) — c{z) 

 A»(3) =s(.:-i- A.:)— «(r) 



mas pelo teorema da adição 



portanto 

 e 



mas 

 ou 



C(Z -{- à£) = c{z) -f- c(^z) 

 s(^-^^z) = «(.:) J- í(A:) 



Sc(z) = a{i\z) , íis{z) ^ x{âÊZ.t 



Ac (r) c (A:) x-< jz) _ sjlz) 

 A/ ~~ Aí ' Xt. ^ St 



c{mz\ =^ mcizi . siiiizi umr.. 

 n(in\z) = wjp(Ar) , .«fOnAn =^ hj*(A:í 



