148 JOKNAL DE 8CIÊXCUS MATEMÁTICAS 



No caso particular de t = x -{- //, resulta 



dc\z\ . ,h \ z I 



— » — '=1 e — *— ' = o 



"// dij 



dy dij 



logo a derivada do coseno vectorial em ordem à variável ./■ é iguai 

 a unidade, e a derivada do seno vectorial é igual a zero. etc. 



As segundas derivadas das vectoriais eiu ordem à variável ./• ou jj 

 são nulas. 



Fazendo 



resulta 



e, portanto. 



dt 



dz 

 dt^^ 



z' 



dc(z) = ^ dz C rf.s(=) =- ^' (/- 



VIII. — Integração de equações diferenciais 

 18. Teorema. — Seja a equaçcão diferencial 



dy ^ < p(.f. , >f) 

 dx f— {x . y) 



e 



z = x^iy ; 



se as funções /" e 9 forem tais que satisfaçam à condição 



F{z)=f{x ,y)4-/ç(.r ^y) 

 «D (j;) =/(.«•,.»/) —i>(.r , í/) 



a equação proposta é integrável por separação de variáveis. 

 Com efeito, sendo 



2 = j- -j- iy 



as variáveis .r e y exprimem-se em funções de z por meio de fun- 

 ções vectoriais. 



logo 



X = c{z) . Jy = — 7- dz 





