158 JORNAL Dfí SCIÍKCIA.S MATEMÁTICAS 



PROPOSITION D'UNE DÉFINITION COMM^HE DES COÍÍRBES ÉLLIPTPE, 

 pâraboliqde et HYPERBOLIQDE 



Cetto génóralisation consiste à englobcr dans la dofiiiitiou de 

 la parabolo amplifiée les courbes élliptique ot hyperboliquo. Or. 

 voici la do^nition que j^e propose : 



(íL'éIhpse, In jícirafwle et l'hf/perbole sont des courbes dont tous 

 los poiíits sont à ógab' distance d'un foyer et d'une directrice res- 

 pectivcment concave, droiie ou convexe-». 



La directrice ne peut être que droite ou courbe (en are de cor- 

 cle), dans ce dernicr cas le foyer peut être placé du côté concave 

 ou bieu du côtr convexe de Tare ; de là trois mauières seulemeut 

 d'opórer Icsquelles (>ngendrent respectiveraent les troi» courbes en 

 question dans Tordre énumcré dans la d«''liiution ci-dcssus. 



Pour atteindrc le but que nous nous proposons, il nous suffira 

 de démontrer que ces trois laçons d'opcror engendreut bien les 

 trois courbes que donnent les diferentes sections couiques qui s'y 

 rapportent. 



Démonstration de ce qui precede 

 De Téllipse 



Étant donnó, comme directrice, un are de cerdo et comme 

 foyer un point placé sur nu rayon de cet are, la courbo dont tous 

 les points sont à ójíale distance du foyor ot du point le plus procho 

 de la directrice est la courbo «ílliptiquo. 



Soient donnós Faro MN (Fig. 1) et le point A. Considórons, sur 

 la courbe ongendróe, Tun-des points B. Lo plus court chomin entre 

 le point li et Tare M X será suivant la li^íuo trac.-o sur le^ prolon- 

 gement de D B, c'est-à-diro suivant le rayon de Tare ^f X dont D 

 est le centre. Nous avons : A B = B C, donc A B~B D^C D-\- 

 -\-BD, Or, C B-\-B D^ L T), commo rayons d'un móme are do 



