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guito, prevalendomi di un artificio dato dal sig. Pois- 

 son, ho veduto che alle cooi'dinate ellittiche poten- 

 dosi sostituire alcune coordinate trigonometriche, si ve- 

 nivano a verificare direttamente i valori di certi in- 

 tegrali definiti duplicati e triplicati, e a dimostrare di 

 più con facilità ed eleganza il bel teorema di Le- 

 gendre , sulle funzioni ellittiche complete di prima 

 e seconda specie a moduli complementari. Non sarà 

 adunque del tutto inutile, ciie nella presente memo- 

 ria riassuma in parte ciò che ho trattato nella mia 

 antecedente. A compimento poi farò un cenno delle 

 trasformazioni a coordinate polari. Le applicazioni sa- 

 ranno interamente consecrate alla sfera ed all'ellissoi- 

 de a tre assi ineguali. 



2.° La situazione di un punto nello spazio è 

 completamente detei-minata per mezzo di tre coordi- 

 nate rettilinee jc, j", z parallele a tre assi, od anche 

 per ti'e coordinate polari r, ya, </ sostituite alle ret- 

 tilinee. Il sig. Lame in alcune sue interessanti me- 

 morie sulla teoria del calore , inserite nel tom. 2.° 

 e 4»'* <^^el giornale del sig. Liouville^ fa uso di un 

 nuovo genere di coordinate che chiama ellittiche^ e 

 che consislono in quanto segue. 



S'immagini un punto nello spazio, nella comu^ 

 ne intersezione di tre superficie curve a parametri 

 continuamente variabili, sarà esso completamente de- 

 terminato. Si scelgano per esempio le tre superficief 

 curve del secondo ordine dotate di centi'o, vale a di- 

 re l'ellissoide, l'iperboloide da una falda, e l'iperbo- 

 loide da due falde, e ciascuna ad assi ineguali; allo- 

 ra, per conoscere la legge della variazione dei loro pa- 

 rametri od assi principali, basterà concepire tre quan- 

 tità variabili X, /j., y, e due costanti 6, e, e per fis- 



