Integrali definiti io3 



ed in queste si verifica 



a^ 0"^ Ca 



È importante di osservare che sì l'equazione dell'el- 

 lissoide , elle della sfera seguita a verificarsi se una 

 delle quantità a, /3 si annulli. Così annullandosi per 

 esempio la « sarà j3 = i, e le formole (5) e (6) si 

 riducano ad 



X = rsen^ , y = rcoS(pcos9 , z = rspuOcos^p 



X = aseiim , y = bcosr^cosQ , z = csenOcos^ 



e si avrà costantemente 



sen-'^ _}- Gosi<fcos»Q -h sen-^Qcos''(p == i, 



e sono le cognite espressioni a coordinate polari.^!' 

 5. Le precedenti formole, o vele x, j, z, sono date 

 in coordinate r, y, 5 e per le costanti «? /3» includo- 

 no i valori di x, j", z in coordinate ellittiche r, jn, v. 

 Infatti essendo «, una quantità compresa fra h^ e, e 

 V minore di Z>, si faccia con il sig. Poisson (*) 



y-' — b^ 



, = cot-^O , V =^ oseno 



e* jU 



d'onde 



(*) Liouville, lournal, voi. 2. 



